圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式

圆心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相(xiāng)等的(de)实数解，那么(me加湿器必须加纯净水吗，加湿器用纯净水太贵怎么办水)直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的(de)位置关(guān)系还可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小来判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同(tóng)的(de)问题，采用不同的方(fāng)程形式可使计(jì)算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交(jiāo)所得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过平加湿器必须加纯净水吗，加湿器用纯净水太贵怎么办水(píng)切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平面完(wán)整相切(qiè)）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达定理及(jí)弦(xián)长(zhǎng)公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对(duì)于求直线与曲(qū)线(xiàn)相交弦长是(shì)十分有效的，然(rán)而对于过焦点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解(jiě)利用(yòng)这种方(fāng)法相比较而(ér)言有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义及有关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)就更(gèng)为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截得(dé)的(de)弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做(zuò)平行于直径的(de)弦(xián)，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状(zhuàng)不是(shì)长方形，一般在参(cān)数计算时采用制造商指定(dìng)位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一(yī)半大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘(chéng)以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的(de)角叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所(suǒ)有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大(dà)小、或者(zhě)方程组、或(huò)者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明(míng)方法：