反函数的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数(shù)得性质是反函数的(de)性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的(de)；一个函数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单(dān)调(diào)性一(yī)致等的。

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反(fǎn)函数的(de)性质是(shì)什(shén)么(m朝受命夕饮冰出处，朝受命夕饮冰昼无为夜难眠什么意思e)意(yì)思，反函数(shù)得性质

　　一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数(shù)的(de)定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处(chù)

　　反函(hán)数的(de)性(xìng)质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一(yī)一映射(shè)的(de)；

　　一个函数(shù)与它的(de)反函数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都(dōu)等(děng)于(yú)x，这(zhè)样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是对数函数与指数函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数(shù)的图(tú)形(xíng)关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数(shù)的充要条件是，函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反(fǎn)函数的(de)定义域(yù)是原函数的值(zhí)域，反函数的值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是(shì)奇函数，则(zé)其反(fǎn)函数为奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数(shù)的单调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与(yǔ)反函(hán)数的图像(xiàng)若有交点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反函数的(de)充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域(yù)与值域(yù)是(shì)一一映射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应区间上单(dān)调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函(hán)数（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线(xiàn)截时能(néng)过2个及以上(shàng)点即没(méi)有(yǒu)反函数。

　　腔神(shén)若一(yī)个(gè)奇函数存在反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数(shù)的单(dān)调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一(yī)定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相互(hù)的(de)且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值(zhí)域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有(yǒu)且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和(hé)定义域，并(bìng)且f-1的(de)反函数就(jiù)是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函数的(de)复合函数(shù)等(děng)于x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我们用(yòng)x来表示自变量，用(yòng)y来表示因变(biàn)量(liàng)，于是函数(shù)y=f(x)的(de)反函(hán)数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函(hán)数。

　　反函(hán)数(朝受命夕饮冰出处，朝受命夕饮冰昼无为夜难眠什么意思shù)和直接函(hán)数的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可(kě)以知(zhī)道，如果两(liǎng)个函(hán)数的图(tú)像关于(yú)y=x对称(chēng)，那(nà)么这(zhè)两个函数互为(wèi)反函(hán)数。

　　这也可以看做是反函(hán)数(shù)的一个几何定义(yì)。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函(hán)数有(yǒu)反(fǎn)函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反(fǎn)函数(shù)

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