圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切的(de)证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的(de)方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因(yīn)此(cǐ)圆和直线(xiàn)的(de)关(guān)系，可由(yóu)方(fāng)程(chéng)组(zǔ)的解(jiě)的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通过比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用这几种形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同(tóng)的(de)问题(tí)，采(cǎi)用不同(tóng)的方程形式可(kě)使计(jì)算得到简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公(gōng)式(shì)是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦(xián)长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥(zhuī)面和一个平(píng)面完整相(xiāng)切(qiè)）得(dé)到的(de)一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思想方法对(duì)于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十分(fēn)有效的，然9的算术平方根是3还是正负3，根号9的算术平方根是多少而对于(yú)过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解(jiě)利用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的(de)焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定(dìng)理，先(xiān)求得直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做(zuò)平行于(yú)直(zhí)径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得(dé)到的都(dōu)是直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形(xíng)状不(bù)是长方形，一般在(zài)参(cān)数计(jì)算时采(cǎi)用制造商指定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或(huò)平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的(de)一半(bàn)大小的(de)正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径再乘以(yǐ)二这样就得到(dào)了玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的(de)两边与圆周(zhōu)相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A9的算术平方根是3还是正负3，根号9的算术平方根是多少、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)的证明方法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相切于(yú)一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

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