反正弦函(hán)数(shù)的导数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过程是正切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关于反(fǎn)正弦函数的(de)导数，反正切(qiè)函(hán)数的导数(shù)推导过程以及反(fǎn)正弦(xián)函数的导数(shù)，反正切函数的(de)导数公式，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过程，反正切函数的导数是多少，反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)导数推导(dǎo)等问题，小编将为(wèi)你整(zhěng)理以下知识(shí)：

反正弦函(hán)数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等(děng)于x的那(nà)个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可(kě)以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的(de)反(fǎn)正切(qiè)函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值(zhí湖南信息学院是几本公办的吗，湖南信息学院是几本,学费多少)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关(guān)于直(zhí)线y湖南信息学院是几本公办的吗，湖南信息学院是几本,学费多少=x的对称变(biàn)换(huàn)而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函数求导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反(fǎn)函(hán)数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣(zhā)倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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