反函数(shù)的性质是什么意思(sī)，反函数得性质是反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)主要有：函数(shù)的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射的；一个(gè)函数与它的反函(hán)数(shù)在相应区(qū)间上单调性一致等(děng)的。

　　关于反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得(dé)性(xìng)质以及(jí)反函(hán)数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函数的性质是(shì)什么和(hé)什么，反函数得(dé)性质(zhì)，函数反函数的性质，反函(hán)数的概念与(yǔ)性质等问(wèn)题，小编将为你整理(lǐ)以(yǐ)下知(zhī)识：

反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质(zhì)主要(yào)有：函(hán)数的(de)定义域(yù)与值域是一一(yī)映射的；

　　一个(gè)函(hán)数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家(jiā)详细(xì)盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一(yī)般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这(z张都监是什么级别的官，水浒官职品级一览表hè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值域分别是(shì)函数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义(yì)域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数就是(shì)对数(shù)函(hán)数与指(zhǐ)数函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其(qí)反(fǎn)函数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存(cún)在(zài)反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射等(děng)。

　　反函(hán)数性质：函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形(xíng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函数(shù)的值(zhí)域，反函数的值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是奇函数(shù)，则其(qí)反函(hán)数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一(yī)定有反函数，且反函数的单(dān)调(diào)性(xìng)与原函数的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像(xiàng)若有交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函数不存在反(fǎn)函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反(fǎn)函数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直线截时能过2个及(jí)以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇(qí)函数存在反函数，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对(duì)应(yīng)区(qū)间内(nèi)具有一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且(qiě)具(jù)有唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反(fǎn)对应法(fǎ)则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间(jiān)I上(shàng)严格(gé)单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料(liào)：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值(zhí)域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每(měi)一个(gè)y，在D中有且只有一(yī)个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此对应法(fǎ)则得到了(le)一个(gè)定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快(kuài)得出函(hán)数(shù)f的定义域(yù)D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好就是反函(hán)数f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反函数(shù)就是(shì)f，也就是(shì)说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数(shù)与原(yuán)函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数(shù)。

　　反函(hán)数和直接函数的(de)图像关张都监是什么级别的官，水浒官职品级一览表于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我(wǒ)们可(kě)以知道，如果两个函数的图(tú)像关于(yú)y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反(fǎn)函(hán)数(shù)的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次(cì)微分的(de)。

　　若一(yī)函(hán)数有反函(hán)数，此函数(shù)便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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