三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函(hán)数(shù)之一，是以角度为(wèi)自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应(yīng)任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因(yīn)变(biàn)量的(de)函数的。

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三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下常见的(de)三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数(shù)学(xué)必修四《三角函数(shù)的(de)图象与性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的(de)概(gài)念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简单的实(shí)际(jì)问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的(de)定义，再在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步(bù)的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的(de)学(xué)习积极性，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)学好数学的信(xìn)心(xīn)，学会运(yùn)用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现象的(de)存在，会判断是(shì)否为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶(yě)我们(men)的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们(men)今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每经过(guò)一(yī)周就(jiù)会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课要(yào)研究(jiū)的(de)主(zhǔ)要(yào)内容就(jiù)是周(zhōu)期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期(qī)现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现(xiàn)，这(zhè)也是一(yī)种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生(shēng)自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个(gè)条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各(gè)个学习小组之间(jiān)展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次(cì))所(suǒ)需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复(fù)出(chū)现，因(yī竹林七贤顺口溜记忆法，建安七子顺口溜怎么读n)此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天(tiān)后的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思(sī)想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的(de)地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培(péi)养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生(shēng)的自(zì)信(xìn)心;使学生(shēng)认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学(xué)一中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了(le)讨论(lùn)一个函(hán)数性质的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们(men)根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并思(sī)考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

竹林七贤顺口溜记忆法，建安七子顺口溜怎么读　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正(zhèng)弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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