反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质是反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义(yì)域与值域是一一映射的(de)；一(yī)个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致等的(de)。

　　关(guān)于反函数的性质是什么意思，反函数得性质以及反函数的性质是什么(me)意思，反函(hán)数的性质是什(shén)么(me)和什么，反函(hán)数得(dé)性质，函数(shù)反函(hán)数的(de)性质，反(fǎn)函(hán)数的概念与性质等问(wèn)题，小编将为你整理以下(xià)知识：

反函数(shù)的性质(zhì)是什么意(yì)思(sī)，反函(hán)数(shù)得性(xìng)质

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性一(yī)致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大(dà)家详(xiáng)细盘(pán)点一下，供(gōng)各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　反函(hán)数(shù)的定义一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处

　　反函(hán)数的性质主(zhǔ)要(yào)有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点一(yī)下(xià)，供各位考生参考。

　　一(yī)般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表(biǎo)性的反(fǎn)函数(shù)就是对数函(hán)数(shù)与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数的(de)图(tú)形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充(chōng)要条件是，函(hán)数(shù)的定(dìng)义域与值域是一(yī)一(yī)映射(shè)等(děng)。

　　反函数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函数的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函(hán)数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一(yī)映射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函数的定义(yì)域是原函数的值域，反函数的值域是(shì)原函数的定义域(yù)。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函(hán)数(shù)的两(liǎng)个函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一(yī)定有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数，且反函数的单调性与(yǔ)原(yuán)函数的一(yī)致。

　　5、原函(hán)数(shù)与反函数的图(tú)像若有交点，则(zé)交点一定(dìng)在直线y=x上(shàng)或(huò)关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反函(hán)数有哪(nǎ)些(xiē)性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在反函数的(de)充要条件是，函数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函(hán)数不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反(fǎn)函数的定义(yì)域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时(shí)能(néng)过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反函数，则它的(de)反(fǎn)函数也是奇森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性(xìng)在(zài)对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于(yú)值(zhí)域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此对应(yīng)法(fǎ)则得到了一个定义在(zài)f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并把该函数称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为(wèi)由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域(yù)和定义域(yù)，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函(hán)数与(yǔ)原函数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数(shù)y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函(hán)数和直接(jiē)函数的图像关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng5k是多少钱，5k是多少钱人民币)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数(shù)的定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知(zhī)道，如(rú)果两个函(hán)数的图(tú)像关于y=x对称，那么(me)这两个函数(shù)互为反函数(shù)。

　　这也(yě)可以看(kàn)做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数(shù)，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科(kē)---反函数

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