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  原函数(shù)的导数(shù)等(děng)于反函数导(dǎo)数的(de)倒数。

  设y=f(x),其反函数(shù)为x=g(y),可以得(dé)到(dào)微(wēi)分关系式:dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy。

  那么,由导数和微(wēi)分的(de)关系(xì)我们得到,原函(hán)数(shù)的导数(shù)是(shì)df/dx=dy/dx,反函数(shù)的导(dǎo)数(shù)是dg/dy=dx/dy。

  所(suǒ)以,可得df/dx=1/(dg/dx)。

  原函(hán)数:是指对于一(yī)个(gè)定(dìng)义在某区间(jiān)的已知(zhī)函数f(x),如果存(cún)在可(kě)导函数F(x),使得在该区间内的任(rèn)一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

  反函数:一般来说,设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x,这(zhè)样的函数(shù)x=g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数。

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  dy=(df/dx)dx。

  一般地,胡(hú)谨如果x与y关于某(mǒu)种对(duì)应关系f(x)相对应,y=f(x),则y=f(x)的反(fǎn)函数为(wèi)y=f-1(x)。

  存在反函(hán)数的(de)条件(jiàn)是原函数必须是一一对(duì)应的(不一(yī)定是整个数域内(nèi)的)。

  1、值域:因变量(liàng)改变(biàn)而(ér)改变的(de)取值范围叫做这个函数的值(zhí)域,在函数现代(dài)定义中(zhōng)是(shì)指定(dìng)义(yì)域中所有元素在某个对应法则下对应(yīng)的所有(yǒu)的象所组成的(de)裤好基集(jí)合。

  2、函数中(zhōng),自变量的取值范围叫(jiào)做(zuò)这个函数的定义域。

  例(lì)如(rú)Y=aX+bX+c中的定义域即是(shì)X的(de)取值范围。

  3、反函数f(x)与他的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称;函数(shù)及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称,函(hán)数存在反函数的重要条件是,函数的定义袜大域与值域是映射;一个函数(shù)与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调性一致。

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