反(fǎn)正弦(xián)函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程(chéng)

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的(de)定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反(fǎn)三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系(xì)，所以(yǐ)不存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正(zhèng)切函(hán)数的一(yī)个单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函(hán)数概念后，就可以(yǐ)在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的(de)反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(z河北属于南方还是北方 河北属于北方吗height: 24px;'>河北属于南方还是北方 河北属于北方吗hèng)切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关(guān)于直线y=x的对称(chēng)变换而(ér)得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大致(zhì)图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式的(de)推导过(guò)程、

　　因为(wèi)函数(shù)的(de)导(dǎo)数等于(yú)反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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