圆与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式以及(jí)圆的面积(jī)公式和(hé)周长公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式是，求圆(yuán)的周长公式，求(qiú)圆(yuán)的(de)直径公式(shì)，圆的面积怎么求 公(gōng)式等问(wèn)题，小编将为(wèi)你整理以(yǐ)下的(de)生(shēng)活小知识：

圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和(hé)周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=苏三起解的故事，苏三起解的故事简介0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通(tōng)过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆(yuán)方(fāng)程时(shí)，可以(yǐ)采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采用(yòng)不同的方程形(xíng)式(shì)可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为(wèi)一个正圆锥面和一个平(píng)面完(wán)整(zhěng)相切）得(dé)到的一(yī)些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化(huà)为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设(shè)出交点坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定(dìng)理及弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)求(qiú)出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换，设而(ér)不求(qiú)的(de)思想方法对(duì)于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是(shì)十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这(zhè)种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定(dìng)理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角形勾(gōu)股定理，先(xiān)求(qiú)得(dé)直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径(jìng)，过直径中点(diǎn)(苏三起解的故事，苏三起解的故事简介O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接(jiē)直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接(jiē)直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得(dé)到的都(dōu)是直角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是(shì)长方形，一般在参数(shù)计算(suàn)时采用制造商指定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等(děng)于对应圆(yuán)心(xīn)角的一(yī)半大小的(de)正弦值(zhí)乘以半(bàn)径再乘以二这样就得(dé)到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系(xì)，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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