圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方程组的(de)解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么(me)直线与圆(yuán)相切(qiè)与一(yī)点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以通过(guò)比较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不同的问题，采(cǎi)用不同的方程形式(shì)可(kě)使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的(de)弦(xián)长公式

　　L五斤等于多少克，五斤等于多少克千克=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的(de)两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严(yán)格为一个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个平面完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而(ér)不(bù)求(qiú)的(de)思想(xiǎng)方法对(duì)于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)弦(xián)长求解利用(yòng)这种方(fāng)法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及(jí)有关定理(lǐ)导出各种曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长公式就(jiù)更为简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角(jiǎo)形勾股定(dìng)理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设(shè)交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并(bìng)连(lián)接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间做(zuò)平(píng)行于直(zhí)径(jìng)的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等(děng)于(yú)对应(yīng)圆心(xīn)角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半(bàn)径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式(shì)是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小、或者(zhě)方程组、或者(zhě)利用(yòng)切(qiè)线(xiàn)的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) 五斤等于多少克，五斤等于多少克千克x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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