为(wèi)什(shén)么(me)负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个(gè)数(shù)与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结合律以(yǐ)及(jí)分配律，等(děng)式(shì)还满足(zú)等(děng)量(liàng)加(jiā)等量和相(xiāng)等(děng)，等量减等量差相等(děng)的规(guī)律。

　　两个正数的积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家(jiā)du和数(shù)学(xué)教(jiào)育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债模型(xíng)解(jiě)决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财(cái)产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）哈密瓜什么季节吃比较好，哈密瓜几月份吃是正季×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数(shù)学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负(fù)负得正(zhèng)的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美国(哈密瓜什么季节吃比较好，哈密瓜几月份吃是正季guó)数学(xué)史家和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出(chū)正负数的加减运算(suàn)法(fǎ)则(zé)，而负(fù)负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数概念，及其(qí)四则运算(suàn)法(fǎ)则：“正负(fù)相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科(kē)-负数

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