圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于(yú)圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的(de)面积公(gōng)式(shì)和(hé)周长公式(shì)以及(jí)圆的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)，圆(yuán)的面积公(gōng)式是，求(qiú)圆的周长公式(shì)，求圆的直径公式，圆的(de)面积怎么求(qiú) 公式(shì)等问题，小编将为(wèi)你整理以下的(de)生活小知识：

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切与一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置关系还(hái)可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同的问题(tí)，采用不同(tóng)的方程形式可使计(jì)算得(dé)到简化。

直线与圆相交的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交(jiāo)所得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学(xué)、几何学中(zhōng)通(tōng)过平切圆锥（严格为一(yī)个(gè)正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方(fāng)法是将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想方法对于(yú)求直线与曲线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用(yòng)这种方法相比较而言(yán)有点繁琐(suǒ)，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关(guān)定(dìng)理导出(chū)各(gè)种曲线的(de)焦点弦(xián)长公式就更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆(yuán)截(jié)得的(de)弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)东莞属于几线城市AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角(jiǎo)形勾(gōu)股(gǔ)定理，先(xiān)求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆(yuán)直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形状不是(shì)长方形，一般在参(cān)数计算时采(cǎi)用制(zhì)造商指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截(jié)的(de)弦长就等于对(duì)应(yīng)圆心(xīn)角的一半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半(bàn)径再乘以二这样就(jiù)得到了(le)玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边与圆周(zhōu)相交的(de)角叫做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度(dù)计(jì)。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所(suǒ)有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用(yòng)切线(xiàn)的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的(de)证明方法：

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和圆交点的(de)坐标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的(de)关系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情(qíng)况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线与圆相切于一点，即直线是(shì)圆的(de)切(qiè)线。

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