反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质是(shì)反函数的性质主要有：函数的定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)的；一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间上(shàng)单调性一致等的。

　　关(guān)于反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)是(shì)什么(me)意思(sī)，反函数得性质以及反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质是什么意(yì)思，反函数的(de)性质是什(shén)么(me)和什(shén)么，反函(hán)数得性质，函数(shù)反函数的性质，反函数的概念(niàn)与性(xìng)质等问题，小(xiǎo)编将为你整理以(yǐ)下(xià)知识：

反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设函(hán)数(shù)y=f横截面是什么意思小学六年级，长方体的横截面示意图(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函数的(de)定(dìng)义域与值域(yù)是一一映(yìng)射的；

　　一(yī)个(gè)函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数就是对(duì)数函(hán)数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一(yī)一(yī)映射等。

　　反函数(shù)性质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数(shù)的(de)图(tú)形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数(shù)的(de横截面是什么意思小学六年级，长方体的横截面示意图)充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义域是原(yuán)函数的(de)值域，反函数的值(zhí)域是原函数的定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反函数的两(liǎng)个(gè)函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数(shù)若是奇函数，则其反(fǎn)函数(shù)为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单(dān)调函数(shù)，则一定有反函数，且反函数的单(dān)调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反(fǎn)函(hán)数的图像若有交点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于(yú)直(zhí)线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条件是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其反函(hán)数的(de)定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时(shí)能过(guò)2个及以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函(hán)数(shù)存在反函数，则(zé)它的反函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性(xìng)在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有(yǒu)严(yán)格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的(de)且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料(liào)：

　　反函数定义：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域是(shì)D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域(yù)f(D)中的每(měi)一个y，在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记为(wèi)由该定义可以很快得(dé)出函(hán)数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的(de)反(fǎn)函数就是(shì)f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与原函数的(de)复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示(shì)自变量，用y来表示因变量，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上(shàng)任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的(de)定义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两个函数的(de)图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函(hán)数。

　　这也(yě)可以看做是反(fǎn)函数的一个几何定义。

　　在微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　参考资(zī)料：百度(dù)百(bǎi)科(kē)---反函数(shù)

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