反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有(yǒu)一一(yī)对应的关系(xì)，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取(qǔ)是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而(ér)由于(yú)正(zhèng)切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数(shù)是存在(zài)且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切(qiè)函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作(zuò)关(guān)于(yú)直线y=x的对(duì)称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所(suǒ)示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数求导公式的推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因为函数(shù)的导数等于(yú)反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y ............俄罗斯妹子很容易追吗，俄罗斯的妹子好追吗.tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2俄罗斯妹子很容易追吗，俄罗斯的妹子好追吗y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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