反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质是反函(hán)数的性质主要(yào)有：函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映射的(de)；一个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致等(děng)的。

　　关于反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质以及反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)是什么(me)意思，反函数的(de)性质是什么和什么，反函数得性(xìng)质，函数反函数的性质，反函数的概念(niàn)与性质等问题，小编(biān)将为你(nǐ)整理以下(xià)知识：

反(fǎn)函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质

　　一个(gè)函数(shù)与它(tā)的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的(de)定义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数(shù)的定义(yì)域与值(zhí)域是一一(yī)映(y张歆艺袁弘为什么离的婚，张歆艺和袁弘离婚了吗ìng)射的；

　　一个函数(shù)与它的反函(hán)数(shù)在相应(yīng)区(qū)间(jiān)上(shàng)单调性一(yī)致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最(zuì)具有代(dài)表(biǎo)性(xìng)的反函数就(jiù)是对数函数与(yǔ)指数函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函(hán)数的定(dìng)义域(yù)与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数(shù)的(de)定(dìng)义域是原函数的值(zhí)域，反函数的值域是(shì)原(yuán)函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图(tú)像关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其(qí)反(fǎn)函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数(shù)，且(qiě)反函(hán)数的(de)单(dān)调性与原(yuán)函数的(de)一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若(ruò)有交点，则交点一定在(zài)直(zhí)线y=x上(shàng)或关于(yú)直线y=x对称出现。

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　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存(cún)在反(fǎn)函数(shù)的充要条件是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是(shì)一一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存(cún)在反(fǎn)函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是(shì)常数(shù)），则(zé)函数(shù)f(x)是(shì)偶函(hán)数且(qiě)有反函数，其反函数的定义域(yù)是(shì){C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反(fǎn)函(hán)数，被与y轴垂直(zhí)的直线(xiàn)截时能过(guò)2个及以上点(diǎn)即没有反函(hán)数。

　　腔神(shén)若一(yī)个奇函数存在反函数，则(zé)它(tā)的反函(hán)数(shù)也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连续的(de)函数(shù)的单调性在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关(guān)系：如果x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上(shàng)严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值(zhí)域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对应(yīng)法则(zé)得到(dào)了一个定(dìng)义在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可(kě)以很(hěn)快得出函数f的(de)定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的(de)复(fù)合函数等于x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我们(men)用x来表(biǎo)示自(zì)变(biàn)量(liàng)，用y来(lái)表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函(hán)数的图像关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任(rèn)意(yì)一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们(men)可以知道，如果两个函数的(de)图像关于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为反函数。

　　这也可(kě)以(yǐ)看做是反函数的(de)一个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若(ruò)一函数有反(fǎn)函数，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资(zī)料：百(bǎi)度百科---反函数

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