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　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三(sān)角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数(shù)集(jí)R

高二(èr)数学必修四《三(sān)角函数的(de)图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现实(shí)中广泛存在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对实(shí)际工作(zuò)的(de)意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地(dì)判断(duàn)简单的实(shí)际问题(tí)的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的角度分(fēn)析(xī)这种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到(dào)周(zhōu)期函数的(de)定义;根(gēn)据周期性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，使同(tóng)学们(men)对周期现象有一个初步的认识，感受生活(huó)中处(chù)处(chù)有数学，从而激发学生的学(xué)习(xí)积极性，培养学生学好数学(xué)的(de)信(xìn)心，学会运用联系的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的存(cún)在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海木铎金声是什么意思在论语中，木铎金声的意思(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们(men)今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发(fā)现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要(yào)研究(jiū)的(de)主要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时(shí)间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现象呢(ne)?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义(yì)，你的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握(wò)三(sān)个条(tiáo)件，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须(xū)是(shì)定义域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对(duì)定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生(shēng)完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的周期(qī)有无数(shù)个(gè)”，教师(shī)指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组之(zhī)间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地球到(dào)太阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离(lí)y也是θ的(de)周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的(de)示意图，水车(chē)上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每(měi)经过(guò)5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思(sī)想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　木铎金声是什么意思在论语中，木铎金声的意思　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的(de)例子(zi)，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象的(de)例子，进木铎金声是什么意思在论语中，木铎金声的意思一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定义域、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦(xián)函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳(nà)能(néng)力;让学生体验自(zì)身探索(suǒ)成功的(de)喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养(yǎng)学(xué)生(shēng)形成实事求是(shì)的(de)科学态度(dù)和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一(yī)中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几个角度，你还记(jì)得(dé)有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的(de)正弦(xián)函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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