奇函数在其(qí)对称区(qū)间[a,b]和[-b，-a]上具有(yǒu)相同(tóng)的单调性(xìng)，即已(yǐ)知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函(hán)数），则在区间[-b，-a]上也是增函数(shù)（减函数）；

　　偶函(hán)数在其对(duì)称区(qū)间(jiān)[a,b]和[-b，-a]上具有相(xiāng)反的单调(diào)性(xìng)，即已知是偶函数且在(zài)区(qū)间[a,b]上是增(zēng)函数（减(jiǎn)函(hán)数），则(zé)在(zài)区(qū)间[-b，-a]上是减函数（增函(hán)数）。

　　但由(yóu)单(dān)调性不能代表其奇偶性。

　　验证奇偶性(xìng)的前(qián)提要求函数的定(dìng)义域(yù)必(bì)须关于原点对称。

　　（1）定义法

　　用定义(yì)来判(pàn)断函数奇偶性，是主要(yào)方(fāng)法。

　　首先求(qiú)出(chū)函数(shù)的定义域，观察验证是否关(guān)于原点对称(chēng)。

　　其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之(zhī)间的关系(xì)，确定f(x)的(de)奇偶性。

　　（2）用必要条件

　　具有奇偶性(xìng)函数(shù)的(de)定义域(yù)必(bì)关于(yú)原点(diǎn)对称(chēng)，这是函数具有奇偶性的必要条(tiáo)件。

　　例如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定(dìng)义域(yù)关于原(yuán)点不(bù)对称，所以这个函数不具(jù)有奇偶性。

　　（3）用对称性

　　若f(x)的图象关于原(yuán)点对称，则f(x)是奇函数。

　　若f(x)的图(tú)象关于y轴对称(chēng)，则f(x)是偶函数。

　　（4）用函数运算

　　如果f(x)、g(x)是(shì)定义在D上的奇函数，那么在D上(shàng)，f(x)+g(x)是奇(qí)函数(shù)，f(x)?g(x)是偶函数。

　　简(jiǎn)单地(dì)，“奇(qí)+奇=奇(qí)，奇×奇=偶”。

　　类似地，“偶(ǒu)±偶=偶，偶×偶=偶，奇(qí)×偶=奇”。

　　偶(ǒu)函数±偶函数(shù)=偶函数

　　奇(qí)函(hán)数×奇函数=偶函数(shù)

　　偶(ǒu)函数×偶(ǒu)函数(shù)=偶函数(shù)

　　奇函(hán)数×偶函(hán)数=奇函数

　　上(shàng)述奇偶函数乘法(fǎ)规(guī)律可(kě)总结为：同偶(ǒu)异奇，内奇同外

函数奇偶(ǒu)性加减乘(chéng)除判定口诀是什么？

　　函(hán)数奇偶性加减乘(chéng)除判定口(kǒu)诀(jué)是：内偶则偶，内奇同外。

　　验证奇偶性的前提(tí)：要求函数的定义域必须关(guān)于原点(diǎn)对称。

　　偶函数±偶函数＝偶(ǒu)函数

　　奇函数×奇函数＝偶函数

　　偶函数×偶函数(shù)＝偶(ǒu)函数

　　奇函(hán)数(shù)×偶函数＝奇函数

　　上述奇偶函数乘盯(dīng)贺银(yín)法规律(lǜ)可(kě)总结为：同(tóng)偶异奇，内奇同外。

　　奇函数在其对称区间［a,b]和(hé)［-b，－a]上具(jù)有相同的单调性，即已拍族知是奇函数，它(tā)在区间(jiān)［a,b]上是增函数（减函(hán)数），则(zé)在(zài)区间［-b，－a]上也是增函数（减函数(shù)）。

　　偶函数在其对称区(qū)间(jiān)［a,b]和(hé)［-b，－a]上(shàng)具有相反(fǎn)的单(dān)调性，即已知是(shì)偶函数且在区间(jiān)［a,b]上是增函数（减函数），则在区(qū)间［-b，－a]上是减函(hán)数（增(zēng)函(hán)数）。

　　但由单(dān)调性(xìng)不能(néng)代表其奇偶性。

　　验(yàn)证奇(qí)偶性的前提要求函数(shù)的(de)定义(yì)域必须压缩面膜和普通面膜哪个好，牛奶泡压缩面膜可以天天用吗关(guān)于凯宴原点对称。

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