反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推(tuī)导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2女人长期喝补血口服液好不好，女人补气补血口服液十大品牌)）的反函数，记作(zuò)y=arct女人长期喝补血口服液好不好，女人补气补血口服液十大品牌anx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值(zhí)等(děng)于x的那(nà)个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是反(fǎn)三(sān)角函数的一种。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应(yīng)的(de)关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念后，就(jiù)可以(yǐ)在正切函数的整个定(dìng)义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函(hán)数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导(dǎo)公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数的导数(shù)等于反函数导(dǎo)数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)女人长期喝补血口服液好不好，女人补气补血口服液十大品牌]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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