反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质是反函数的性质主要有：函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射的；一个函数(shù)与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调性一致等的。

　　关于反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质以及反函数的性质是什么(me)意思，反函数的性质是什么和什(shén)么，反(fǎn)函(hán)数(shù)得性质(zhì)，函数反(fǎn)函数的性(xìng)质，反函数的概念与性质等问(wèn)题，小(xiǎo)编将为你整理以下知识(shí)：

反函数(shù)的性质是什(shén)么意思(sī)，反函数得性质

　　一(yī)个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大(dà)家详细盘点一下，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　反函数的定(dìng)义一般(bān)来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性(xìng)质(zhì)主要有：函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得(dé)到(写照的意思 写照是什么词性dào)一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值(zhí)域分别(bié)是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有代表性的反(fǎn)函数就(jiù)是对数函(hán)数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射的(de)。

　　1、反函数的(de)定义域(yù)是(shì)原函(hán)数的值域，反(fǎn)函数的值域是原函(hán)数(shù)的定义域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函数的(de)两个函写照的意思 写照是什么词性数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一定(dìng)有反函数，且反(fǎn)函数的(de)单调(diào)性与(yǔ)原函数的(de)一致。

　　5、原函(hán)数与反(fǎn)函数的图像若有(yǒu)交点，则交点(diǎn)一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性(xìng)一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶函数(shù)不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数(shù)且(qiě)有(yǒu)反函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在(zài)反函数，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及(jí)以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神(shén)若一(yī)个奇(qí)函数存在反函(hán)数，则(zé)它的反函数也(yě)是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在(zài)对应(yīng)区间(jiān)内具有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函数(shù)一定有严格增(zēng)（减(jiǎn)）的(de)反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的(de)且具有(yǒu)唯(wéi)一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数是(shì)它本身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是(shì)D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一(yī)个定义(yì)在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数(shù)称(chēng)为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由(yóu)该定义可以很快得出(chū)函数f的(de)定义域(yù)D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就(jiù)是(shì)说，函数f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函(hán)数等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自(zì)变量，用(yòng)y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数(shù)和直接函(hán)数(shù)的(de)图(tú)像(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任(rèn)意性(xìng)可知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我(wǒ)们(men)可以知道，如(rú)果两(liǎng)个函(hán)数(shù)的图(tú)像关于(yú)y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为(wèi)反(fǎn)函(hán)数。

　　这也可以(yǐ)看(kàn)做(zuò)是反函数的(de)一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的(de)n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函(hán)数(shù)便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

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