圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和(hé)周长公式以及圆(yuán)的(de)面(miàn)积公式和周长公式，圆的面积公式是(shì)，求圆(yuán)的周长公式，求(qiú)圆的直径(jìng)公式，圆(yuán)的面积怎么(me)求 公(gōng)式(shì)等问题(tí)，小编将为(wèi)你整理以下的生(shēng)活小(xiǎo)知识：

圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相切的证明三大改造的内容和意义，简述三大改造的内容情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系(xì)，可(kě)由方(fāng)程组(zǔ)的解的(de)情况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一(yī)点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关(guān)系还可以通过比较圆心(xīn)到直(zhí)线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆(yuán)方(fāng)程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的方(fāng)程形式可(kě)使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面(miàn)完(wán)整(zhěng)相切(qiè)）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关(guān)于(yú)y）的一元二次方(fāng)程，设(shè)出(chū)交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设(shè)而不求的思想(xiǎng)方法对(duì)于求(qiú)直线与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十分(fēn)有效的(de)，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求(qiú)解利用这种(zhǒng)方法(fǎ)相比较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的(de)焦点弦长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间做(zuò)平(píng)行于直(zhí)径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的(de)都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是(shì)长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位(wèi)置的(de)弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被直线(xiàn)所截(jié)的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘以二这样(yàng)就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；<三大改造的内容和意义，简述三大改造的内容/p>

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度(dù)计。

圆(yuán)与直(zhí)线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所(suǒ)有公式(shì)是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线和(hé)圆有唯一公(gōng)共(gòng)点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利(lì)用切线的定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是(shì)圆的切线。

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