圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切(qiè)的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解(jiě)，那么(me)直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)与一点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的(de)位置关系还可(kě)以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几(jǐ)种形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不(bù)同的方程(chéng)形式(shì)可使计算得(dé)到简化。

直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1雨伞能当太阳伞用吗，雨伞能当太阳伞用吗)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几何学中通过平(píng)切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平面完整相切(qiè)）得到的一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是(shì)将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出(chū)交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦(xián)长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想方法对于(yú)求(qiú)直线(xiàn)与曲线相交(jiāo)弦长是(shì)十分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求(qiú)解利用这种方(fāng)法相比较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式(shì)就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接(jiē)直径(jìng)中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算(suàn)时采用(yòng)制造商指定(dìng)位置的弦长或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的(de)弦(xián)长就等于对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦(xián)值乘(chéng)以半径再(zài)乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2雨伞能当太阳伞用吗，雨伞能当太阳伞用吗、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的(de)直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小、或(huò)者方(fāng)程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解雨伞能当太阳伞用吗，雨伞能当太阳伞用吗的情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)于一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

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