反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质是反函(hán)数的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是(shì)一一映射(shè)的；一个(gè)函数与它的反函数在相应区(qū)间(jiān)上单调性(xìng)一(yī)致等的。

　　关于(yú)反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性(xìng)质以及反函数的性质是什么意思，反函(hán)数(shù)的性质是什么和什么(me)，反(fǎn)函数得性质，函数反函数(shù)的性质，反函数的概念与性质等问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为你(nǐ)整理以(yǐ)下(xià)知识：

反函数的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性(xìng)质(zhì)

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到(dào)一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数(shù)的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函(hán)数与它(tā)的(de)反函数在相应区(qū)间上单(dān)调性(xìng)一致等(děng)。

　　下(xià)面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下(xià)，供各(gè)位考生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值(zhí)域分别是(shì)函数y=f(x)的(de)值(zhí)域(yù)、定义域。

　　最具有(yǒu)代表(biǎo)性的反(fǎn)函数就是对数(shù)函数(shù)与(yǔ)指数函数。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数(shù)的定义(yì)域与值域(yù)是一(yī)一映射等(děng)。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充(chōng)要(yào)条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函(hán)数的值域，反函数(shù)的(de)值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若是(shì)奇函(hán)数(shù)，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是(shì)单调(diào)函数，则一定有(yǒu)反函数，且(qiě)反函数的(de)单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的(de)图(tú)像若有交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或(huò)关于(yú)直线y=x对称(chēng)出现。

反函数(shù)有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是(shì)，函数(shù)的(de)定(dìng)义域与值域是一(yī)一(yī)映射；

　　（3）一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反(fǎn)函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在(zài)反函数，被与y轴垂直(zhí)的(de)直(zhí)线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一(yī)个奇函数存(cún)在(zài)反函数，则它(tā)的(de)反函数也是奇森(sēn)圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单(dān)调性在对(duì)应(yīng)区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的函数一定有严(yán)格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应(yīng)法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果(guǒ)x火车站同站换乘30分钟够吗 同站换乘麻烦吗=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上的(de)函数(shù)。

　　并把该函数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可以很快火车站同站换乘30分钟够吗 同站换乘麻烦吗得出函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值(zhí)域和定义(yì)域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也(yě)就是说，函(hán)数f和f-1互为反(fǎn)函数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合函数等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我们用(yòng)x来表示自变量，用y来表示因(yīn)变量，于(yú)是(shì)函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的(de)图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也(yě)可以看(kàn)做是反(fǎn)函(hán)数的一个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函(hán)数便称为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参(cān)考(kǎo)资(zī)料(liào)：百度百科---反函数

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