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　　独(dú)立是说事件A发生跟事件B发(fā)生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事(shì)件B就不(bù)会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件(jiàn)同(tóng)时(shí)发生的概率可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味(wèi)着AB时间同

　　这(zhè)两个(gè)概念之间的关(guān)系(xì)，简(jiǎn)单的(de)说，就(jiù)是没有关系。

　　独立是(shì)说事件A发生(shēng)跟(gēn)事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生(shēng)的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就(jiù)是“有关系(xì)”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时(shí)发生的概率可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是(shì)两(liǎng)事件，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生(shēng)或(huò)不发生对事件A不产(chǎn)生影响，就说事件(jiàn)A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互(hù)独立与A，B互不相(xiāng)容不能同(tóng)时(shí)成立，即独立必相(xiāng)容，互斥必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件(jiàn)A，B，C相互独(dú)立(lì)。

　　互(hù)斥事(shì)件是指事件A和(hé)B的交集为空，也叫(jiào)互(hù)不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥，其含义(yì)是：事(shì)件A与事件B在任何一次试验中不(bù)会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独立(lì)事件有什么区别和(hé)联系(xì)

　　一、性质(zhì)不同(tóng)

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的交集(jí)为(wèi)空，A与B就是(shì)互斥事件，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不(bù)可(kě)能同时(shí)发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立是设(shè)A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)针对和(hé)好能不能(néng)同时发生，即两个(gè)互(hù)斥事件(jiàn)是指两者不(bù)可派扒能同时(shí)发(fā)生。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)的事件针对有(yǒu)没有影(yǐng)响，即两个(gè)相互独立(lì)事件是指一个(gè)事(shì)件(jiàn)发生(shēng)对另一个(gè)事(shì)件发(fā)生(shēng)的概(gài)率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每一次(cì)投(tóu)得head和投得tail两事件是互相排斥的(de)，不能(néng)同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一(yī)次投得head这(zhè)事件和(hé)第(dì)二次投得(dé)tail这事件则是相互独立的，因为第二(èr)次投(tóu)什(shén)么，跟第一次投什么没啥(shá)关系。

　　在(zài)第一个例(lì)子中，这(zhè)两事件互斥，但(dàn)不是相互独立；而第二个例子中，这两事件相互独(dú)立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件(jiàn)是互(hù)斥(chì)事件的(de)特例，所(suǒ)以对立事(shì)件一定是互(hù)斥事(shì)件；

　　2、互斥事(shì)件不一定(dìng)是对立(lì)事件(jiàn)，当且(qiě)仅当(dāng)两个互斥事件(jiàn)必有一个发生时，它们同(tóng)时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥事件和(hé)对立事件均不能(néng)同时发发现白蚁找哪个部门，白蚁防治是国家免费的生(shēng)。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何一次(cì)试验中(zhōng)不会同时发(fā)生。

　　两者的联系在于，对立(lì)事件属(shǔ)于一种特殊的互斥(chì)事件(jiàn)。

　　它们(men)的区(qū)别可(kě)以通过定义看(kàn)出来(lái)。

　　一个(gè)事件本身(shēn)与其对立事件的并集等(děng)于(yú)总的样本(běn)空间；而若两个事件互为互(hù)斥事件，表明(míng)一者发生(shēng)则另一者必然(rán)不发生(shēng)，但不强调它们的(de)并集是(shì)整(zhěng)个样本空(kōng)间。

　　即(jí)对立必然互斥，互(hù)斥不一定会对立。

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