反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质(zhì)是反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质主要有：函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射(shè)的(de)；一个函数(shù)与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致等的。

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反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就带领大(dà)家详细盘点一下(xià)，供各位(wèi)考(kǎo)生参(cān)考。

　　反函数(shù)的(de)定义一(yī)般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得(dé)到一个(gè)函(hán)数g(y)在(zài)每一处

　　反函数(shù)的(de)性质主要有：函数的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射的(de)；

　　一个函数(shù)与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在(zài)相应区间(jiān)上单(dān)调(diào)性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义(yì)域(yù)。

　　最具有(yǒu)代表性的(de)反函数就是(shì)对数函数(shù)与(yǔ)指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存(cún)在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射等。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)性质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要(yào)条件是(shì)，函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映(yìng)射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函(hán)数的值(zhí)域，反函数的值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的(de)两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数(shù)，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函(hán)数，则一定有(yǒu)反函数(shù)，且反(fǎn)函(hán)数的单调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图(tú)像(xiàng)若有交点(diǎn)，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反(fǎn)函数有哪些(xiē)性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数(shù)不存在反函数(shù)（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函(hán)数f(x)是偶函数(shù)且有(yǒu)反函数，其反函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一定(dìng)存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截(jié)时(shí)能过2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个(gè)奇函数(shù)存在反函数，则它(tā)的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调性在对应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函数一定有严(yán)格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应(yīng)法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数的(de)导(dǎo)数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=美瞳最长一天可以戴多久，美瞳能戴多久一天f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一(yī)个y，在(zài)D中(zhōng)有且只有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得(dé)到了(le)一(yī)个定义在(zài)f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该(gāi)函数(shù)称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由(yóu)该定义可(kě)以很快得(dé)出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反函数(shù)就(jiù)是f，也就是说(shuō)，函(hán)数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函(hán)数与原函数(shù)的复合(hé)函数等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数(shù)  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和(hé)直接函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一(yī)点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两(liǎng)个(gè)函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做(zuò)是反函(hán)数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来(lái)指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度(dù)百(bǎi)科---反函数

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