三角形垂(chuí)线的定义(yì)和性(xìng)质，垂线(xiàn)的定义和(hé)性质七年级(jí)是当两(liǎng)条(tiáo)直线相(xiāng)交(jiāo)所成(chéng)的(de)四个角中(zhōng)，有一个角是直(zhí)角时(shí)，即两(liǎng)条直线互(hù)相垂直，其中(zhōng)一条直线叫做另(lìng)一(yī)直线的垂(chuí)线，交点叫垂足的。

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三角形垂线的定义和性质，垂线的定义和(hé)性质七年级(jí)

　　垂线(xiàn)的性质是过直(zhí)线上(shàng)或直线外(wài)的(de)一点，有且只有(yǒu)一条直线和(hé)已(yǐ)知直(zhí)线垂直。

　　垂线(xiàn)当两条直线相交所(suǒ)成的四个角中(zhōng)，有(yǒu)一(yī)个角是直角(jiǎo)时(shí)，即两条直

　　当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(jiǎo)时，即两条直(zhí)线互相(xiāng)垂直，其中(zhōng)一(yī)条直线叫做另一直线的垂线，交(jiāo)点叫垂足(zú)。

　　垂线的性质是过直线上或(huò)直线(xiàn)外(wài)的一(yī)点，有且只(zhǐ)有(yǒu)一条直线和(hé)已知(zhī)直线垂直(zhí)。

　　当两条直(zhí)线相交所成(chéng)的四个角中(zhōng)，有一个角是直角时，即两条直线(xiàn)互相垂(chuí)直，其中一条直线(xiàn)叫做另(lìng)一直线(xiàn)的垂线。

　　从直线外一点到这(zhè)条直线的垂线(xiàn)段的(de)长度(dù)，叫(jiào)做点到(dào)直线的(de)距离。

　　过一点有且(qiě)只有一条直线(xiàn)与已知直线垂直。

　　一(yī)个角的两边分(fēn)别垂(chuí)直于另一(yī)个角的两边，这两个角相(xiāng)等或互补。

　　1、过直线上(shàng)或直线外(wài)的一点，有且只(zhǐ)有一条(tiáo)直线和(hé)已知(zhī)直线垂直。

　　2、从直线外一点到这条直线上各点(diǎn)所连的线段中(zhōng)，垂直线段最短。

问(wèn)一下 ，垂(chuí)线的定(dìng)义和性质

　　1、锐(ruì)角(jiǎo)三角形的垂心5k是多少钱，5k是多少钱人民币(xīn)在三(sān)角(jiǎo)形内(nèi)；直角(jiǎo)三角(jiǎo)形的(de)垂(chuí)心在直(zhí)角(jiǎo)顶点上；钝角三(sān)角(jiǎo)形的垂(chuí)心在三角形外(wài). 2、三角(jiǎo)形的垂心是它垂足三角形的内心毁肆桥；或者(zhě)说，三角形的内心是(shì)它旁心(xīn)三角形的垂心； 3、 垂心H关于三(sān)边的对称点，均在△ABC的外接圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有(yǒu)六组(zǔ)四点共圆，有(yǒu)三组(每组四(sì)个)相似(shì)的直角(jiǎo)三角(jiǎo)形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中任一点是其余三点为(wèi)顶点(diǎn)的三角形的垂心(xīn)(并称这样的四(sì)点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外接圆纤(xiān)猛是等圆。

　　 7、 在非(fēi)直角三(sān)角形中，过H的直线(xiàn)交AB、AC所在直(zhí)线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形任一(yī)顶点到垂心的距离(lí)，等于外心到对(duì)边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别(bié)为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角形的垂心到三顶点的距离(lí)之(zhī)和等(děng)于其内切(qiè)圆与(yǔ)外接圆半(bàn)径之和(hé)的2倍。

　　 11、 锐(ruì)角三角形的垂心是垂足三角形的内心(xīn)；锐角三角形的(de)内接三角形(顶点在原三角(jiǎo)形的(de)边上)中，以(yǐ)垂足三角形(xíng)的(de)周长(zhǎng)最短。

　　 12、 西姆松(sōng)(Simson)定(dìng)理（西姆松(sōng)线(xiàn)） 从(cóng)一点(diǎn)向三角形(xíng)的三边所引(yǐn)垂(chuí)线(xiàn)的垂足共线的重要条(tiáo)件(jiàn)是该点落在(zài)三角形的(de)外接圆上。

　　 13、 设(shè)锐(ruì)角⊿ABC内有一点(diǎn)T，那么(me)T是(shì)垂心的充分(fēn)必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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