为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正(zhèng)是根(gēn)据相反(fǎn)数(shù)的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配(pèi)律(lǜ)，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等量(liàng)减等量差(chà)相等的规(guī)律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决(jué)了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的(de)积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。俄罗斯人的尺寸是多少厘米，俄罗斯怎么那么大

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得(dé)正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为(wèi)什么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得(dé)正的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠(q俄罗斯人的尺寸是多少厘米，俄罗斯怎么那么大iàn)债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产(chǎn)比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技(jì)术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运(yùn)算法则，而(ér)负(fù)负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的正负数(shù)概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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