圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标(biāo)应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组的(de)解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的问(wèn)题(tí)，采用不同的方程(chéng)形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式(shì)是(shì)

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个平(píng)面完(wán)整相切）得(dé)到的一(yī)些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设(shè)出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对(duì)于(yú)求直线与曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导出各(gè)种曲线的(de)焦(jiāo)点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先(xiān)求得(dé)直径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径的(de)吴亦凡还出得来吗弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长(zhǎng)方形，一(yī)般在参数计算(suàn)时采用制造商指定位置的(de)弦(xián)长或(huò)平(píng)均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长(zhǎng)就等于对应圆(yuán)心(xīn)角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径(jìng)再乘(chéng)以(yǐ)二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的(de)两边与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同吴亦凡还出得来吗）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所(suǒ)有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(吴亦凡还出得来吗nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯(wéi)一(yī)公共(gòng)点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的(de)大小、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切于(yú)一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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