为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正是(shì)根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与(yǔ)a的(de)和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负(fù)负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足(zú)交(jiāo)换律、结(jié)合律以及(jí)分配律(lǜ)，等(děng)式还满足等量加等量(liàng)和相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积(jī)还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那(nà)么(me)3天前他的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来的积的相bjd娃娃是用什么做的 bjd娃娃可以一起睡吗反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得(dé)正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教(jiào)育家M·克(kè)莱因(yīn)通过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一bjd娃娃是用什么做的 bjd娃娃可以一起睡吗(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将(jiāng)5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财(cái)产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的(de)积就(jiù)是原来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数(shù)学(xué)阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上(shàng)海科学技术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出现在中国(guó)，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负数(shù)的(de)加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才(cái)由数学(xué)家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念(niàn)，及其四则运算(suàn)法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源：百度百科(kē)-负数

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